Средняя скорость движения

Формула средней скорости движения: V = S / t
где
V - средняя скорость тела
S - пройденный путь
t - время, за которое был пройден весь путь

Пример 1
Автомобиль проехал первую треть всего пути со скоростью 60 км/ч, а оставшееся расстояние со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля.

Решение
Обозначим длину всего пути S, скорость на 1-м участке V₁, а скорость на 2-м участке V₂. Тогда время, затраченное на прохождение первого участка будет
t₁ = S / 3 / V₁ = S / 3 / 60 = S / 180
а на прохождение второго участка
t₂ = S * 2 / 3 / V₂ = S * 2 / 3 / 40 = S / 60
Отсюда общее время прохождения пути будет
t = t₁ + t₂ = S / 180 + S / 60 = (S + 3 * S) / 180 = S * 4 / 180 = S / 45
Используя формулу средней скорости, получим
V = S / t = S / (S / 45) = 45

Ответ
Средняя скорость автомобиля 45 км/ч



Пример 2
Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью 120 км/ч. Ещё четверть пути - со скоростью 90 км/ч. С какой скоростью он проехал оставшийся участок, если средняя путевая скорость составила 96 км/ч.

Решение
Введем обозначения: S - длина всего пути, V₁, V₂ и V₃ - скорость на 1-м, 2-м и 3-м участках соответственно, V - средняя скорость.
Длина 3-го участка составит S₃ = S - S/2 - S/4 = S/4
Теперь вычислим время, затраченное на прохождение каждого участка
t₁ = S / 2 / V₁ = S / 2 / 120 = S / 240
t₂ = S / 4 / V₂ = S / 4 / 90 = S / 360
Общее время пути
t = S / V = S / 96
Теперь вычисляем время прохождения последнего участка
t₃ = t - t₁ - t₂ = S / 96 - S / 240 - S / 360 = S * 15 / 1440 - S * 6/ 1440 - S * 4 / 1440 = S * 5 / 1440 = S / 288
И, наконец, вычисляем по формуле скорость на 3-м участке
V₃ = S₃ / t₃ = S / 4 / t₃ = S / 4 / (S / 288) = 288 / 4 = 72

Ответ
Скорость автомобиля на третьем участке 72 км/ч